19. Найдите значение выражения 9√7 · 2√2 · √14

Решение:

Сгруппируем числовые множители и множители с корнями:

\( 9 \cdot 2 \cdot \sqrt{7} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{14} = 18 \cdot \sqrt{7 \cdot 2 \cdot 14} \).

Заметим, что \( 14 = 7 \cdot 2 \).

\( 18 \cdot \sqrt{7 \cdot 2 \cdot (7 \cdot 2)} = 18 \cdot \sqrt{7^2 \cdot 2^2} \).

Извлечём корень:

\( 18 \cdot 7 \cdot 2 = 18 \cdot 14 = 252 \).

Ответ: 252