18. Найдите значение выражения 4√17 · 5√2 · √34

Решение:

Сгруппируем числовые множители и множители с корнями:

\( 4 \cdot 5 \cdot \sqrt{17} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{34} = 20 \cdot \sqrt{17 \cdot 2 \cdot 34} \).

Заметим, что \( 34 = 17 \cdot 2 \).

\( 20 \cdot \sqrt{17 \cdot 2 \cdot (17 \cdot 2)} = 20 \cdot \sqrt{17^2 \cdot 2^2} \).

Извлечём корень:

\( 20 \cdot 17 \cdot 2 = 20 \cdot 34 = 680 \).

Ответ: 680