20. Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд будет первой владеть мячом. Команда А должна сыграть два матча — с командой В и с командой С. Найдите вероятность того, что в обоих матчах первой мячом будет владеть команда А.

Решение:

Для определения, кто владеет мячом первым, подбрасывается монетка. Вероятность выпадения орла (или решки) равна 0.5.

Пусть "А" означает, что команда А владеет мячом первой, "не А" — что команда А владеет мячом второй.

Вероятность того, что команда А владеет мячом первой в матче против команды В, равна \( P(A_1) = 0.5 \).

Вероятность того, что команда А владеет мячом первой в матче против команды С, равна \( P(A_2) = 0.5 \).

Так как результаты этих двух событий независимы, вероятность того, что оба события произойдут, равна произведению их вероятностей.

Вероятность (команда А владеет мячом первой в обоих матчах) = \( P(A_1) \times P(A_2) = 0.5 \times 0.5 = 0.25 \).

Ответ: 0.25