29. Валя выбирает случайное трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 51.

Решение:

Трехзначные числа — это числа от 100 до 999 включительно.

Общее количество трехзначных чисел = \( 999 - 100 + 1 = 900 \).

Найдем, сколько трехзначных чисел делятся на 51. Для этого найдем наименьшее трехзначное число, кратное 51, и наибольшее трехзначное число, кратное 51.

• Наименьшее трехзначное число, кратное 51: \( 51 \times 2 = 102 \).
• Наибольшее трехзначное число, кратное 51: \( 51 \times k \le 999 \). \( k \le \frac{999}{51} \approx 19.58 \). Значит, \( k = 19 \). \( 51 \times 19 = 969 \).

Количество трехзначных чисел, кратных 51, равно \( 19 - 2 + 1 = 18 \).

Вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 51, равна отношению количества чисел, делящихся на 51, к общему количеству трехзначных чисел.

Вероятность = \( \frac{\text{Количество трехзначных чисел, делящихся на 51}}{\text{Общее количество трехзначных чисел}} = \frac{18}{900} = \frac{1}{50} = 0.02 \)

Ответ: 0.02