Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 20. Составьте алгоритм исследования и построения графика функции с помощью производной.Фото задания

Ответ:

  1. Найти область определения функции.
  2. Найти нули функции и, если это необходимо, пересечения графика с осями координат; отметить возможные симметрии и асимптоты.
  3. Вычислить производную \(f'(x)\).
  4. Найти критические точки области определения: решить \(f'(x)=0\) и отметить точки, где производная не существует.
  5. Разбить область определения критическими точками на промежутки и определить знак производной на каждом из них.
  6. По знаку производной указать промежутки возрастания и убывания; по смене знака определить точки локального максимума и минимума.
  7. При необходимости исследовать вторую производную: определить выпуклость и точки перегиба.
  8. Составить таблицу результатов исследования, нанести характерные точки и асимптоты, затем построить график с учётом полученных данных.