Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 2067. В треугольнике АВС АС = 8, BC = 15, угол C равен 90°. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.Фото задания

Ответ:

Краткая запись:

  • Сторона AC: 8
  • Сторона BC: 15
  • Угол C: 90°
  • Найти: Радиус описанной окружности (R) — ?
Краткое пояснение: В прямоугольном треугольнике гипотенуза является диаметром описанной окружности, поэтому радиус равен половине гипотенузы.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Находим длину гипотенузы AB по теореме Пифагора: \( AB^2 = AC^2 + BC^2 \).
    \( AB^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289 \).
  2. Шаг 2: Извлекаем квадратный корень, чтобы найти длину гипотенузы:
    \( AB = \sqrt{289} = 17 \).
  3. Шаг 3: Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы:
    \( R = \frac{AB}{2} = \frac{17}{2} = 8.5 \).

Ответ: 8,5