2068. В треугольнике ABC AC = 34, BC = √365, угол C равен 90°. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Краткая запись:

• Сторона AC: 34
• Сторона BC: \(\sqrt{365}\)
• Угол C: 90°
• Найти: Радиус описанной окружности (R) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим квадрат гипотенузы AB по теореме Пифагора: \( AB^2 = AC^2 + BC^2 \).
   \( AB^2 = 34^2 + (\sqrt{365})^2 = 1156 + 365 = 1521 \).
2. Шаг 2: Находим длину гипотенузы:
   \( AB = \sqrt{1521} = 39 \).
3. Шаг 3: Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы:
   \( R = \frac{AB}{2} = \frac{39}{2} = 19.5 \).

Ответ: 19,5