21) На рисунке изображен график функции. Укажите соответствующий этому графику номер функции.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Анализ графика: График начинается из отрицательных значений y при отрицательных x, возрастает до локального максимума, затем убывает до локального минимума, а затем снова возрастает, проходя через начало координат.
2. Определение симметрии: График симметричен относительно начала координат, что указывает на нечетную функцию.
3. Определение точек: График проходит через \((0,0)\). Есть локальный максимум примерно в \((-1, 4)\) и локальный минимум примерно в \((1, -4)\).
4. Сопоставление с функциями: Кубическая функция \(y = ax^3 + bx\) может иметь такую форму. Для \(y = -x^3 + 3x\): производная \(y' = -3x^2 + 3\). Приравниваем к нулю: \(-3x^2 + 3 = 0 ightarrow x^2 = 1 ightarrow x = ±1\). При \(x=1\), \(y = -(1)^3 + 3(1) = -1 + 3 = 2\). При \(x=-1\), \(y = -(-1)^3 + 3(-1) = 1 - 3 = -2\). Это не соответствует пикам \(±4\).
5. Пробуем другую кубическую функцию: Рассмотрим \(y = -x^3 + 3x^2\). Производная \(y' = -3x^2 + 6x\). Приравниваем к нулю: \(-3x(x-2) = 0 ightarrow x = 0, x = 2\). Это не соответствует форме графика.
6. Рассмотрим функцию вида \(y = ax^3 + bx^2 + cx + d\): Так как функция нечетная, \(d=0\) и \(b=0\). Значит, \(y = ax^3 + cx\). Производная \(y' = 3ax^2 + c\). Для двух экстремумов \(3ax^2 + c = 0\) должно иметь два корня. Если \(a < 0\), то \(x^2 = -c/(3a)\). Пусть \(x = ±1\). Тогда \(1 = -c/(3a)\) => \(-3a = c\). Функция \(y = ax^3 - 3ax\). Подставим точку (1, 4) (примерно): \(4 = a(1)^3 - 3a(1) = a - 3a = -2a\). Отсюда \(a = -2\). Тогда \(c = -3(-2) = 6\). Функция \(y = -2x^3 + 6x\). Проверим точки: \(y'(1) = -6(1)^2 + 6 = 0\). \(y(1) = -2(1)^3 + 6(1) = -2 + 6 = 4\). \(y'(-1) = -6(-1)^2 + 6 = 0\). \(y(-1) = -2(-1)^3 + 6(-1) = 2 - 6 = -4\).

Ответ: 21) соответствует функции \(y = -2x^3 + 6x\)