212. (ОБЗ) В треугольнике ABC сторона AB равна 2√3, угол C равен 120°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Для решения задачи используем расширенную теорему синусов, которая утверждает, что \( \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R \), где a, b, c - стороны треугольника, A, B, C - противолежащие углы, а R - радиус описанной окружности. В нашем случае сторона AB = c = 2√3 и угол C = 120°. Тогда \( \frac{2\sqrt{3}}{\sin 120^\circ} = 2R \). Синус 120 градусов равен \( \frac{\sqrt{3}}{2} \). \( \frac{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 2R \) \( \frac{2\sqrt{3} * 2}{\sqrt{3}} = 2R \) \( 4 = 2R \) \( R = 2 \). Ответ: 2.