213. (ОБЗ) В треугольнике ABC сторона AB равна 9√2, угол C равен 135°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Для решения задачи используем расширенную теорему синусов, которая утверждает, что \( \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R \), где a, b, c - стороны треугольника, A, B, C - противолежащие углы, а R - радиус описанной окружности. В нашем случае сторона AB = c = 9√2 и угол C = 135°. Тогда \( \frac{9\sqrt{2}}{\sin 135^\circ} = 2R \). Синус 135 градусов равен \( \frac{\sqrt{2}}{2} \). \( \frac{9\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 2R \) \( \frac{9\sqrt{2} * 2}{\sqrt{2}} = 2R \) \( 18 = 2R \) \( R = 9 \). Ответ: 9.