22. Постройте график функции \( y = -\frac{4}{x^2+x} \). Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком общих точек.

Анализ функции:

• Область определения: \( x^2+x
  eq 0 \Rightarrow x(x+1)
  eq 0 \Rightarrow x
  eq 0 \) и \( x
  eq -1 \).
• Вертикальные асимптоты: \( x=0 \) и \( x=-1 \).
• Горизонтальная асимптота: При \( x → ± ∞ \), \( x^2+x → ± ∞ \), поэтому \( y = -\frac{4}{x^2+x} \rightarrow 0 \). Горизонтальная асимптота \( y=0 \).
• Точки пересечения с осью Oy: при \( x=0 \) функция не определена.
• Точки пересечения с осью Ox: \( -\frac{4}{x^2+x} = 0 \). Уравнение не имеет решений, так как числитель не равен нулю.

Построение графика: