23. Углы В и С треугольника ABC равны соответственно 71° и 79°. Найдите ВС, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 8.

Пошаговое решение:

• В треугольнике ABC:
• \( ∠ B = 71^° \)
• \( ∠ C = 79^° \)
• Найдем угол A:
• \( ∠ A = 180^° - (∠ B + ∠ C) \)
• \( ∠ A = 180^° - (71^° + 79^°) \)
• \( ∠ A = 180^° - 150^° = 30^° \)
• По теореме синусов: \( \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R \), где R — радиус описанной окружности.
• Нам нужно найти сторону ВС, которая является стороной 'a', противолежащей углу A.
• \( \frac{BC}{\sin A} = 2R \)
• \( BC = 2R · \sin A \)
• Подставляем известные значения: \( R = 8 \) и \( A = 30^° \).
• \( BC = 2 · 8 · \sin 30^° \)
• \( BC = 16 · \frac{1}{2} \)
• \( BC = 8 \)

Ответ: 8