22. Постройте график функции $y=\frac{(x^2+3x)\cdot|x|}{x+3}$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ не имеет с графиком ни одной общей точки.

Question

Вопрос: $Фото задания: 22. Постройте график функции $y=\frac{(x^2+3x)\cdot|x|}{x+3}$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ не…$ Фото задания

22. Постройте график функции $y=\frac{(x^2+3x)\cdot|x|}{x+3}$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ не имеет с графиком ни одной общей точки.

Accepted Answer

Область определения: $x\ne-3$. При этих значениях $x^2+3x=x(x+3)$, поэтому функция упрощается до $y=x|x|$, но точка с абсциссой $-3$ исключена.

График задаётся формулой $y=-x^2$ при $x<0$, кроме $x=-3$, и формулой $y=x^2$ при $x\geq0$. Это две ветви парабол; на отрицательной ветви выколота точка $(-3,-9)$.

Обычно функция принимает все действительные значения, но значение $-9$ достигается только при $x=-3$, который исключён из области определения. Поэтому горизонтальная прямая $y=-9$ не пересекает график.

Ответ: $m=-9$.

22. Постройте график функции \(y=\frac{(x^2+3x)\cdot|x|}{x+3}\). Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) не имеет с графиком ни одной общей точки.

Ответ: