235. Упростите выражение ((a − 2x)/(a² + 4x² + 2ax) − 1/(a − 2x))(a³/x² − 8x) и найдите его значение, если a = −1/2, x = 1/3.

Используем разность кубов во втором множителе:

\(\dfrac{a^3}{x^2}-8x=\dfrac{a^3-8x^3}{x^2}=\dfrac{(a-2x)(a^2+2ax+4x^2)}{x^2}\).

Первый множитель:

\(\dfrac{a-2x}{a^2+2ax+4x^2}-\dfrac1{a-2x}=\dfrac{(a-2x)^2-(a^2+2ax+4x^2)}{(a^2+2ax+4x^2)(a-2x)}=\dfrac{-6ax}{(a^2+2ax+4x^2)(a-2x)}\).

После умножения сокращаем общие множители:

\(\dfrac{-6ax}{(a^2+2ax+4x^2)(a-2x)}\cdot\dfrac{(a-2x)(a^2+2ax+4x^2)}{x^2}=-\dfrac{6a}{x}\).

Подставим данные:

\(-\dfrac{6(-1/2)}{1/3}=9\).

Ответ: упрощённое выражение \(-\dfrac{6a}{x}\); его значение равно 9.