24 √75.√10 / √30

Привет! Давай решим этот пример.

1. Объединим числитель под один корень:
   \( \frac{\sqrt{75 \cdot 10}}{\sqrt{30}} \)
2. Разложим числа на множители:
   \( = \frac{\sqrt{(25 \cdot 3) \cdot (2 \cdot 5)}}{\sqrt{3 \cdot (2 \cdot 5)}} = \frac{\sqrt{3 \cdot 5^2 \cdot 2 \cdot 3}}{\sqrt{3 \cdot 2 \cdot 5}} \)
3. Сгруппируем:
   \( = \frac{\sqrt{3^2 \cdot 5^2 \cdot 2}}{\sqrt{3 \cdot 2 \cdot 5}} \)
4. Разделим корни:
   \( = \sqrt{\frac{3^2 \cdot 5^2 \cdot 2}{3 \cdot 2 \cdot 5}} \)
5. Сократим и извлечем корень:
   \( = \sqrt{3 \cdot 5} = \sqrt{15} \)

Ответ: \( \sqrt{15} \)