25.2. Преобразуйте в сумму произведение: 1) 2 cos(π/8) cos(π/5); 2) sin 28° cos 24°; 3) sin 5α sin 3α; 4) sin(π/6 + α) sin(π/6 − α).

Используем формулы преобразования произведения в сумму.

1. \(2\cos\frac{\pi}{8}\cos\frac{\pi}{5}=\cos\frac{13\pi}{40}+\cos\frac{3\pi}{40}\).
2. \(\sin28^\circ\cos24^\circ=\frac12(\sin52^\circ+\sin4^\circ)\).
3. \(\sin5\alpha\sin3\alpha=\frac12(\cos2\alpha-\cos8\alpha)\).
4. \(\sin\left(\frac{\pi}{6}+\alpha\right)\sin\left(\frac{\pi}{6}-\alpha\right)=\frac12\left(\cos2\alpha-\cos\frac{\pi}{3}\right)=\frac12\cos2\alpha-\frac14\).

Ответ: произведения преобразованы по формуле произведения в сумму.