25.9. Докажите, что: 1) 16 sin 20° sin 40° sin 60° sin 80° = 3; 2) 8 sin 10° sin 50° sin 70° = 1.

Используем формулу \(\sin3x=4\sin x\sin(60^\circ+x)\sin(60^\circ-x)\).

1. При \(x=20^\circ\): \(\sin60^\circ=4\sin20^\circ\sin80^\circ\sin40^\circ\). Поэтому левая часть равна \(16\cdot\frac{\sin60^\circ}{4}\cdot\sin60^\circ=4\sin^2 60^\circ=4\cdot\frac34=3\).
2. При \(x=10^\circ\): \(\sin30^\circ=4\sin10^\circ\sin70^\circ\sin50^\circ\), откуда \(\sin10^\circ\sin50^\circ\sin70^\circ=\frac18\). Тогда левая часть равна \(8\cdot\frac18=1\).

Ответ: оба равенства доказаны.