25.3. Упростите выражение: 1) 2 cos 20° cos 40° − cos 20°; 2) sin α(1 + 2 cos 2α); 3) 2 cos α cos 2α − cos 3α; 4) cos 2α + 2 sin(α + 30°) sin(α − 30°).

1. \(2\cos20^\circ\cos40^\circ-\cos20^\circ=\cos60^\circ+\cos20^\circ-\cos20^\circ=\frac12\).
2. \(\sin\alpha(1+2\cos2\alpha)=\sin\alpha+(\sin3\alpha-\sin\alpha)=\sin3\alpha\), так как \(2\sin\alpha\cos2\alpha=\sin3\alpha-\sin\alpha\).
3. \(2\cos\alpha\cos2\alpha-\cos3\alpha=(\cos3\alpha+\cos\alpha)-\cos3\alpha=\cos\alpha\).
4. \(\cos2\alpha+2\sin(\alpha+30^\circ)\sin(\alpha-30^\circ)=\cos2\alpha+\cos60^\circ-\cos2\alpha=\frac12\).

Ответ: 1) \(\frac12\); 2) \(\sin3\alpha\); 3) \(\cos\alpha\); 4) \(\frac12\).