25.4. Упростите выражение: 1) 2 sin 2α sin α + cos 3α; 2) sin α − 2 sin(α/2 − π/12) cos(α/2 + π/12).

1. \(2\sin2\alpha\sin\alpha+\cos3\alpha=\cos\alpha-\cos3\alpha+\cos3\alpha=\cos\alpha\).
2. Положим \(x=\frac\alpha2-\frac\pi{12}\), \(y=\frac\alpha2+\frac\pi{12}\). Тогда \(2\sin x\cos y=\sin(x+y)+\sin(x-y)=\sin\alpha-\frac12\). Поэтому \(\sin\alpha-2\sin x\cos y=\frac12\).

Ответ: 1) \(\cos\alpha\); 2) \(\frac12\).