25. Вычислите \( \frac{7}{30} + \frac{9}{8} : \left( 4 - 3 \frac{7}{22} \right) - 1 \frac{5}{6} \)

Краткая запись:

• Вычислить значение выражения

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \( 3 \frac{7}{22} = \frac{3 \u0007 22 + 7}{22} = \frac{66 + 7}{22} = \frac{73}{22} \) и \( 1 \frac{5}{6} = \frac{1 \u0007 6 + 5}{6} = \frac{11}{6} \).
2. Шаг 2: Выполним вычитание в скобках: \( 4 - \frac{73}{22} = \frac{4 \u0007 22}{22} - \frac{73}{22} = \frac{88 - 73}{22} = \frac{15}{22} \).
3. Шаг 3: Выполним деление дробей: \( \frac{9}{8} : \frac{15}{22} = \frac{9}{8} \u0007 \frac{22}{15} = \frac{9 \u0007 22}{8 \u0007 15} = \frac{(3 \u0007 3) \u0007 (2 \u0007 11)}{(2 \u0007 4) \u0007 (3 \u0007 5)} = \frac{3 \u0007 11}{4 \u0007 5} = \frac{33}{20} \).
4. Шаг 4: Выполним сложение и вычитание: \( \frac{7}{30} + \frac{33}{20} - \frac{11}{6} \). Найдем общий знаменатель для 30, 20 и 6, который равен 60.
5. Шаг 5: Приведем дроби к общему знаменателю: \( \frac{7 \u0007 2}{60} + \frac{33 \u0007 3}{60} - \frac{11 \u0007 10}{60} = \frac{14 + 99 - 110}{60} = \frac{113 - 110}{60} = \frac{3}{60} = \frac{1}{20} \).

Ответ: \( \frac{1}{20} \)