34. Вычислите \( \frac{3}{4} + 3 \frac{3}{5} \u0007 \left( \frac{5}{18} - \frac{7}{24} \right) - \frac{1}{5} \)

Краткая запись:

• Вычислить значение выражения

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Выполним вычитание в скобках. Найдем общий знаменатель для 18 и 24. \( 18 = 2 \u0007 3^2 \), \( 24 = 2^3 \u0007 3 \). Наименьший общий знаменатель равен \( 2^3 \u0007 3^2 = 8 \u0007 9 = 72 \). \( \frac{5}{18} - \frac{7}{24} = \frac{5 \u0007 4}{72} - \frac{7 \u0007 3}{72} = \frac{20 - 21}{72} = -\frac{1}{72} \).
2. Шаг 2: Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \( 3 \frac{3}{5} = \frac{3 \u0007 5 + 3}{5} = \frac{15 + 3}{5} = \frac{18}{5} \).
3. Шаг 3: Выполним умножение: \( \frac{18}{5} \u0007 \left( -\frac{1}{72} \right) = -\frac{18 \u0007 1}{5 \u0007 72} = -\frac{1}{5 \u0007 4} = -\frac{1}{20} \).
4. Шаг 4: Выполним сложение и вычитание: \( \frac{3}{4} - \frac{1}{20} - \frac{1}{5} \). Найдем общий знаменатель для 4, 20 и 5, который равен 20.
5. Шаг 5: Приведем дроби к общему знаменателю: \( \frac{3 \u0007 5}{20} - \frac{1}{20} - \frac{1 \u0007 4}{20} = \frac{15 - 1 - 4}{20} = \frac{14 - 4}{20} = \frac{10}{20} = \frac{1}{2} \).

Ответ: \( \frac{1}{2} \)