32. Вычислите \( 3 \frac{9}{10} - \left( 2 - 1 \frac{11}{35} \right) : \frac{9}{49} + \frac{1}{2} \)

Краткая запись:

• Вычислить значение выражения

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \( 1 \frac{11}{35} = \frac{1 \u0007 35 + 11}{35} = \frac{35 + 11}{35} = \frac{46}{35} \).
2. Шаг 2: Выполним вычитание в скобках: \( 2 - \frac{46}{35} = \frac{2 \u0007 35}{35} - \frac{46}{35} = \frac{70 - 46}{35} = \frac{24}{35} \).
3. Шаг 3: Выполним деление дробей: \( \frac{24}{35} : \frac{9}{49} = \frac{24}{35} \u0007 \frac{49}{9} = \frac{24 \u0007 49}{35 \u0007 9} = \frac{(8 \u0007 3) \u0007 (7 \u0007 7)}{(5 \u0007 7) \u0007 (3 \u0007 3)} = \frac{8 \u0007 7}{5 \u0007 3} = \frac{56}{15} \).
4. Шаг 4: Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \( 3 \frac{9}{10} = \frac{3 \u0007 10 + 9}{10} = \frac{39}{10} \).
5. Шаг 5: Выполним вычитание и сложение: \( \frac{39}{10} - \frac{56}{15} + \frac{1}{2} \). Найдем общий знаменатель для 10, 15 и 2, который равен 30.
6. Шаг 6: Приведем дроби к общему знаменателю: \( \frac{39 \u0007 3}{30} - \frac{56 \u0007 2}{30} + \frac{1 \u0007 15}{30} = \frac{117 - 112 + 15}{30} = \frac{5 + 15}{30} = \frac{20}{30} = \frac{2}{3} \).

Ответ: \( \frac{2}{3} \)