30. Вычислите \( \frac{9}{22} : \frac{4}{9} - \left( 3 - 1 \frac{8}{15} \right) + \frac{8}{11} \)

Краткая запись:

• Вычислить значение выражения

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \( 1 \frac{8}{15} = \frac{1 \u0007 15 + 8}{15} = \frac{15 + 8}{15} = \frac{23}{15} \).
2. Шаг 2: Выполним вычитание в скобках: \( 3 - \frac{23}{15} = \frac{3 \u0007 15}{15} - \frac{23}{15} = \frac{45 - 23}{15} = \frac{22}{15} \).
3. Шаг 3: Выполним деление дробей: \( \frac{9}{22} : \frac{4}{9} = \frac{9}{22} \u0007 \frac{9}{4} = \frac{9 \u0007 9}{22 \u0007 4} = \frac{81}{88} \).
4. Шаг 4: Выполним вычитание: \( \frac{81}{88} - \frac{22}{15} \). Найдем общий знаменатель для 88 и 15. \( 88 = 8 \u0007 11 \), 15 = 3 \u0007 5. Общий знаменатель равен \( 88 \u0007 15 = 1320 \).
5. Шаг 5: Приведем дроби к общему знаменателю: \( \frac{81 \u0007 15}{1320} - \frac{22 \u0007 88}{1320} = \frac{1215 - 1936}{1320} = \frac{-721}{1320} \).
6. Шаг 6: Выполним сложение: \( -\frac{721}{1320} + \frac{8}{11} \). Найдем общий знаменатель для 1320 и 11. \( 1320 = 120 \u0007 11 \). Общий знаменатель равен 1320.
7. Шаг 7: Приведем дроби к общему знаменателю: \( -\frac{721}{1320} + \frac{8 \u0007 120}{1320} = \frac{-721 + 960}{1320} = \frac{239}{1320} \).

Ответ: \( \frac{239}{1320} \)