262. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C внешний угол при вершине A равен 120°, AC+AB=18 см. Найдите AC и AB.

Внутренний угол при вершине \(A\) supplementary внешнему:

\(\angle A=180^\circ-120^\circ=60^\circ\).

Так как \(\angle C=90^\circ\), то \(\angle B=30^\circ\). Катет, лежащий напротив угла \(30^\circ\), равен половине гипотенузы, поэтому \(AC=\dfrac{AB}{2}\).

Пусть \(AC=x\). Тогда \(AB=2x\), и \(x+2x=18\), откуда \(x=6\).

Ответ: \(AC=6\) см, \(AB=12\) см.