264. Угол, противоположный основанию равнобедренного треугольника, равен 120°. Высота, проведённая к боковой стороне, равна 9 см. Найдите основание треугольника.

Пусть боковая сторона равна \(a\), а основание — \(b\). Площадь треугольника, вычисленная через высоту к боковой стороне:

\(S=\frac12a\cdot9\).

С другой стороны, \(S=\frac12a^2\sin120°\). Поэтому:

\(\frac12a\cdot9=\frac12a^2\cdot\frac{\sqrt3}{2}\),
\(a=6\sqrt3\) см.

По теореме косинусов:

\(b^2=a^2+a^2-2a^2\cos120°=3a^2\), поэтому \(b=a\sqrt3=18\) см.

Ответ: 18 см.