28. Основания равнобедренной трапеции равны 5 и 13. Найдите площадь трапеции, если диагональ является биссектрисой одного из её углов.

Разность оснований равна \(13-5=8\), поэтому выступ каждой боковой стороны у длинного основания равен \(8:2=4\). Пусть высота трапеции равна \(h\). Диагональ-биссектриса делит угол так, что её направление соответствует сумме единичных направлений боковой стороны и основания. Для этой трапеции получается \(h=3\) (горизонтальные проекции боковой стороны и диагонали равны соответственно 4 и 9).

Тогда площадь равна \(S=\frac{5+13}{2}\cdot3=27\).

Ответ: 27.