29. Дано: ∠BAC = 80°, ∠DAF = 24°, AM - биссектриса ∠BAD, AK - биссектриса ∠FAC. Найти: ∠MAK.

Пусть ∠BAD = x, ∠FAC = y. Так как AM - биссектриса ∠BAD, то ∠BAM = ∠MAD = x/2. Так как AK - биссектриса ∠FAC, то ∠FAK = ∠KAC = y/2. ∠BAC = ∠BAD + ∠DAF + ∠FAC = x + 24° + y = 80°, x+y = 80°-24° = 56°. ∠MAK = ∠MAD + ∠DAF + ∠FAK = x/2 + 24° + y/2 = (x+y)/2 + 24° = 56°/2 + 24° = 28° + 24° = 52°. Ответ: ∠MAK = 52°.