30. Дано: ∠BAC = 124°, ∠DAF = 32°, AM - биссектриса ∠BAD, AK - биссектриса ∠FAC. Найти: ∠MAK.

Пусть ∠BAD = x, ∠FAC = y. Так как AM - биссектриса ∠BAD, то ∠BAM = ∠MAD = x/2. Так как AK - биссектриса ∠FAC, то ∠FAK = ∠KAC = y/2. ∠BAC = ∠BAD + ∠DAF + ∠FAC = x + 32° + y = 124°, x+y = 124°-32° = 92°. ∠MAK = ∠MAD + ∠DAF + ∠FAK = x/2 + 32° + y/2 = (x+y)/2 + 32° = 92°/2 + 32° = 46° + 32° = 78°. Ответ: ∠MAK = 78°.