296. Упростить произведения: ⁴√(2/3) · ³√(3/2); ³√(x/a) · √(a/x).

Считаем переменные положительными, чтобы дроби и корни были определены.

1) Приводим корни к показателю 12: \(\sqrt[4]{\frac{2}{3}}\cdot\sqrt[3]{\frac{3}{2}}=\sqrt[12]{\left(\frac{2}{3}\right)^3\left(\frac{3}{2}\right)^4}=\sqrt[12]{\frac{3}{2}}\).

2) Складываем показатели степеней взаимно обратных дробей: \(\sqrt[3]{\frac{x}{a}}\cdot\sqrt{\frac{a}{x}}=\left(\frac{x}{a}\right)^{1/3-1/2}=\left(\frac{a}{x}\right)^{1/6}=\sqrt[6]{\frac{a}{x}}\).

Ответ: \(\sqrt[12]{\frac{3}{2}};\ \sqrt[6]{\frac{a}{x}}\).