3.16. Докажите, что векторы $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}$ и $\overrightarrow{DA}-\overrightarrow{CM}+\overrightarrow{AM}$ противоположны.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3.16. Докажите, что векторы $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}$ и…$ Фото задания

3.16. Докажите, что векторы $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}$ и $\overrightarrow{DA}-\overrightarrow{CM}+\overrightarrow{AM}$ противоположны.

Accepted Answer

Упростим первый вектор, заменив разность векторов суммой с противоположным:

$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{CD}.$

Упростим второй:

$\overrightarrow{DA}-\overrightarrow{CM}+\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{DM}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{DC}.$

Так как $\overrightarrow{DC}=-\overrightarrow{CD}$, данные векторы противоположны.

3.16. Докажите, что векторы \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}\) и \(\overrightarrow{DA}-\overrightarrow{CM}+\overrightarrow{AM}\) противоположны.

Ответ: