3.18. Дан параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁. Найдите сумму \(\overrightarrow{A_1A}+\overrightarrow{B_1C_1}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DD_1}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CB_1}\).

Обозначим \(\overrightarrow{AB}=\vec u\), \(\overrightarrow{AD}=\vec v\), \(\overrightarrow{AA_1}=\vec w\). Тогда \(\overrightarrow{A_1A}=-\vec w\), \(\overrightarrow{B_1C_1}=\vec v\), \(\overrightarrow{BC}=\vec v\), \(\overrightarrow{DD_1}=\vec w\), \(\overrightarrow{AB}=\vec u\), \(\overrightarrow{CB_1}=\vec w-\vec v\).

Сумма равна \(-\vec w+\vec v+\vec v+\vec w+\vec u+\vec w-\vec v=\vec u+\vec v+\vec w\). Это вектор \(\overrightarrow{AC_1}\).

Ответ: \(\overrightarrow{AC_1}\).