3.20. Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Найдите вектор, равный \(\overrightarrow{AA_1}+\overrightarrow{B_1C}-\overrightarrow{C_1D_1}\).

Положим \(\overrightarrow{AB}=\vec u\), \(\overrightarrow{AD}=\vec v\), \(\overrightarrow{AA_1}=\vec w\). Тогда \(\overrightarrow{B_1C}=\vec v-\vec w\), а \(\overrightarrow{C_1D_1}=-\vec u\). Следовательно,

\(\overrightarrow{AA_1}+\overrightarrow{B_1C}-\overrightarrow{C_1D_1}=\vec w+(\vec v-\vec w)-(-\vec u)=\vec u+\vec v=\overrightarrow{AC}.\)

Ответ: \(\overrightarrow{AC}\).