3.21. Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Найдите вектор, равный \(\overrightarrow{AA_1}-\overrightarrow{DC_1}+\overrightarrow{BC}\).

Обозначим \(\overrightarrow{AB}=\vec u\), \(\overrightarrow{AD}=\vec v\), \(\overrightarrow{AA_1}=\vec w\). Тогда \(\overrightarrow{DC_1}=\vec u+\vec w\), а \(\overrightarrow{BC}=\vec v\). Поэтому

\(\overrightarrow{AA_1}-\overrightarrow{DC_1}+\overrightarrow{BC}=\vec w-(\vec u+\vec w)+\vec v=\vec v-\vec u=\overrightarrow{BD}.\)

Ответ: \(\overrightarrow{BD}\).