3.17. Докажите, что векторы \(\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DE}-\overrightarrow{KE}\) и \(\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MK}-\overrightarrow{EC}\) противоположны.

Первый вектор:

\(\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DE}-\overrightarrow{KE}=\overrightarrow{CE}+\overrightarrow{EK}=\overrightarrow{CK}.\)

Второй вектор:

\(\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MK}-\overrightarrow{EC}=\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{KM}+\overrightarrow{CE}=\overrightarrow{KC}+\overrightarrow{CE}=\overrightarrow{KE}.\)

Исправим последний переход, объединив векторы по координатной записи: \((C-M)-(K-M)-(C-E)=E-K=\overrightarrow{KE}\). При этом первый вектор равен \(\overrightarrow{CK}\), поэтому векторы \(\overrightarrow{CK}\) и \(\overrightarrow{KE}\) вообще не обязаны быть противоположными.

В условии вторая сумма упрощается до \(\overrightarrow{KE}\), тогда как первая — до \(\overrightarrow{CK}\). Следовательно, напечатанное утверждение не является тождеством для произвольных точек; вероятно, в условии есть опечатка.