3. Решите неравенство: а) x²+9x+20< 0;

Для решения квадратного неравенства x² + 9x + 20 < 0 нужно найти корни квадратного уравнения x² + 9x + 20 = 0, а затем определить интервалы, где неравенство выполняется. 1. Найдем корни квадратного уравнения x² + 9x + 20 = 0 с помощью теоремы Виета или дискриминанта. - По теореме Виета: x1+x2 = -9, x1*x2=20 - Корни: x1 = -4, x2 = -5 2. Записываем корни на числовой прямой и определяем интервалы: (-∞, -5), (-5, -4), (-4, +∞) 3. Определяем знак неравенства на каждом интервале. Поскольку коэффициент при x² положительный, парабола направлена вверх, поэтому в интервале между корнями знак будет отрицательным. 4. Проверяем знак в каждом интервале: - Интервал (-∞, -5): при x = -6, (-6)² + 9*(-6) + 20 = 36 - 54 + 20 = 2 > 0 - Интервал (-5, -4): при x = -4.5, (-4.5)² + 9*(-4.5) + 20 = 20.25 - 40.5 + 20 = -0.25 < 0 - Интервал (-4, +∞): при x = 0, 0² + 9*0 + 20 = 20 > 0 5. Нам нужен интервал, где x² + 9x + 20 < 0. Это интервал между корнями. Ответ: -5 < x < -4