5. *Найдите все значения m, при каждом из которых неравенство верно при любых значениях х: 2x²-5x+m>0

Для того, чтобы квадратичное неравенство 2x² - 5x + m > 0 было верно при любых x, нужно, чтобы парабола, заданная функцией f(x) = 2x² - 5x + m, всегда находилась выше оси x, т.е. не пересекала её. Это означает, что у соответствующего квадратного уравнения 2x² - 5x + m = 0 не должно быть корней, т.е. дискриминант должен быть отрицательным. 1. Найдем дискриминант D = b² - 4ac для уравнения 2x² - 5x + m = 0: D = (-5)² - 4 * 2 * m = 25 - 8m 2. Чтобы неравенство 2x² - 5x + m > 0 выполнялось для всех x, дискриминант должен быть отрицательным: 25 - 8m < 0 3. Решим неравенство относительно m: -8m < -25 m > 25/8 Ответ: m > 25/8