3. Решите неравенство: д) (x-1)(x-5)(4-x)<0

Для решения неравенства (x - 1)(x - 5)(4 - x) < 0 найдем корни выражения, когда оно равно нулю и определим интервалы. 1. Корни выражения: x = 1, x = 5, x = 4. 2. Располагаем корни на числовой прямой и определяем интервалы: (-∞, 1), (1, 4), (4, 5), (5, +∞) 3. Определяем знак выражения на каждом интервале. Учитываем, что перед x в последней скобке знак минус. - Интервал (-∞, 1): при x = 0, (0 - 1)(0 - 5)(4 - 0) = (-1)(-5)(4) = 20 > 0 - Интервал (1, 4): при x = 2, (2 - 1)(2 - 5)(4 - 2) = (1)(-3)(2) = -6 < 0 - Интервал (4, 5): при x = 4.5, (4.5 - 1)(4.5 - 5)(4 - 4.5) = (3.5)(-0.5)(-0.5) = 0.875 > 0 - Интервал (5, +∞): при x = 6, (6 - 1)(6 - 5)(4 - 6) = (5)(1)(-2) = -10 < 0 4. Нам нужны интервалы, где выражение меньше нуля, то есть < 0. Ответ: 1 < x < 4 или x > 5