3. Решите уравнение \(\sqrt{3x^2-4x+10}+\sqrt{3x^2-4x+5}=5\).

Обозначим \(t=3x^2-4x+5\). Тогда уравнение принимает вид \(\sqrt{t+5}+\sqrt t=5\), где \(t\ge0\).

Пусть \(u=\sqrt t\). Тогда \(\sqrt{u^2+5}=5-u\). Возводим в квадрат: \(u^2+5=(5-u)^2\), откуда \(10u=20\), значит, \(u=2\) и \(t=4\).

Решаем полученное квадратное уравнение: \(3x^2-4x+5=4\), то есть \(3x^2-4x+1=0\). Тогда \((3x-1)(x-1)=0\), откуда \(x=\frac13\) или \(x=1\).

При обоих значениях исходное уравнение выполняется: подкоренные выражения равны 9 и 4.

Ответ: \(x=\frac13;\ 1\).