Вариант 2. 5. Решите неравенство \(\sqrt{1-4x}\ge2x+1\).

Область определения: \(1-4x\ge0\), то есть \(x\le\frac14\).

Если \(x\le-\frac12\), то \(2x+1\le0\), поэтому неравенство выполняется автоматически.

При \(x> -\frac12\) правая часть положительна, и можно возвести обе части в квадрат: \(1-4x\ge(2x+1)^2\). Получаем \(4x(x+2)\le0\), откуда \(-2\le x\le0\). С учётом \(x> -\frac12\) это даёт \((-\frac12;0]\). Объединяя с первым случаем, получаем \((-\infty;0]\).

Ответ: \((-\infty;0]\).