Вариант 2. 3. Решите уравнение \(\sqrt{3-2x^2+3x}-\sqrt{2x^2-3x+2}=1\).

Обозначим подкоренные выражения через \(A=3-2x^2+3x\) и \(B=2x^2-3x+2\). Их сумма равна 5. Пусть \(p=\sqrt A\), \(q=\sqrt B\). Тогда \(p-q=1\) и \(p^2+q^2=5\).

Из \((p-q)^2=1\) следует \(5-2pq=1\), поэтому \(pq=2\). Тогда \((p+q)^2=5+2\cdot2=9\), а поскольку \(p,q\ge0\), имеем \(p+q=3\). Отсюда \(p=2\), \(q=1\).

Решаем \(3-2x^2+3x=4\): \(2x^2-3x+1=0\), то есть \((2x-1)(x-1)=0\). Получаем \(x=\frac12\) или \(x=1\). При обоих значениях подкоренные выражения равны 4 и 1, поэтому решения подходят.

Ответ: \(x=\frac12;\ 1\).