5. Решите неравенство \(\sqrt{7+3x}\ge1-x\).

Область определения: \(7+3x\ge0\), то есть \(x\ge-\frac73\).

При \(x\ge1\) правая часть неположительна, поэтому неравенство выполняется автоматически.

При \(x<1\) обе части неотрицательны, поэтому можно возвести их в квадрат: \(7+3x\ge(1-x)^2\). Получаем \((x-6)(x+1)\le0\), откуда \(-1\le x\le6\). С учётом условия \(x<1\) это даёт \([-1;1)\).

Объединяем с промежутком \([1;+\infty)\). Область определения соблюдена.

Ответ: \([-1;+\infty)\).