3. Решите задачу по данным рисунка: ABCD — параллелограмм, AD = 3, ∠DAB = 60°, DH ⟂ BC, DH = √3. Найдите AC.

В прямоугольном треугольнике ADH высота DH равна вертикальной составляющей стороны AB. Поэтому \(AB\sin60^\circ=\sqrt3\), откуда \(AB=2\).

Горизонтальная проекция AB равна \(AB\cos60^\circ=1\). Поскольку BC ∥ AD, диагональ AC имеет горизонтальную составляющую \(AD+1=4\) и вертикальную составляющую \(\sqrt3\).

По теореме Пифагора: \(AC=\sqrt{4^2+(\sqrt3)^2}=\sqrt{19}\).

Ответ: \(AC=\sqrt{19}\).