4. Решите задачу по данным рисунка: ABCD — параллелограмм, AD = 4, ∠ABC = 120°, HC = 1, DH ⟂ BC. Найдите BD.

В параллелограмме \(BC=AD=4\), поэтому \(BH=BC-HC=4-1=3\).

Угол между CD и BC равен \(60^\circ\). В прямоугольном треугольнике DHC с \(HC=1\): \(DH=HC\tan60^\circ=\sqrt3\).

Треугольник BHD прямоугольный, поэтому \(BD=\sqrt{BH^2+DH^2}=\sqrt{9+3}=2\sqrt3\).

Ответ: \(BD=2\sqrt3\).