3. Решите задачу по данным рисунка: в четырёхугольнике ABCD отмечены равные противоположные стороны, ∠A = 60°, AD = 3, HD ⟂ BC и HD = √3. Найдите AC.

По засечкам на рисунке ABCD предполагается параллелограммом: противоположные стороны равны. Тогда \(BC=AD=3\), а соседние стороны параллелограмма равны, поскольку на рисунке соответствующие стороны также отмечены одинаковыми засечками. Значит, это ромб со стороной 3 и углом 60°.

По теореме косинусов для диагонали AC:

\(AC^2=3^2+3^2-2\cdot3\cdot3\cos60^\circ=9.\)

Следовательно, \(AC=3\). Однако это противоречит указанной на рисунке высоте: у ромба со стороной 3 и углом 60° высота равна \(3\sin60^\circ=\frac{3\sqrt3}{2}\), а не \(\sqrt3\).

Если использовать длину стороны и угол, получаем \(AC=3\), но данные рисунка в целом противоречивы; необходимо уточнить значение высоты или засечки.