4. Решите задачу по данным рисунка: в параллелограмме ABCD AD = 4, HC = 1, HD ⟂ BC, ∠B = 120°. Найдите BD.

В параллелограмме \(BC=AD=4\). Поскольку \(HC=1\), получаем \(BH=BC-HC=3\).

Угол между BA и BC равен 120°, поэтому угол между высотой HD и BC равен 30°. В прямоугольном треугольнике BHD:

\(\tan30^\circ=\frac{HD}{BH}\), откуда \(HD=3\tan30^\circ=\sqrt3\).

По теореме Пифагора:

\(BD=\sqrt{BH^2+HD^2}=\sqrt{9+3}=2\sqrt3.\)

Ответ: \(2\sqrt3\).