3. В трапеции ABCD с основаниями AD и BC биссектриса острого угла A пересекает меньшее основание BC в точке K. Найдите периметр трапеции, если BK = 6 см, KC = 5 см, боковая сторона CD = 10 см, а основание AD = 20 см.

Так как \(AD\parallel BC\), угол между AK и AD равен углу AKB. А поскольку AK — биссектриса угла A, \(\angle BAK=\angle KAD=\angle AKB\). Значит, треугольник ABK равнобедренный и \(AB=BK=6\) см.

\(BC=BK+KC=6+5=11\) см.

Периметр: \(P=AB+BC+CD+AD=6+11+10+20=47\) см.

Ответ: 47 см.