4. Диагональ равнобедренной трапеции образует с боковыми сторонами углы 28° и 82°. Сколько градусов составляет угол при большем основании трапеции?

Пусть угол диагонали с одной боковой стороной при вершине A равен 28°, а угол с другой боковой стороной при вершине C — 82°. Обозначим через \(\theta\) угол диагонали с большим основанием, а через \(\alpha\) — искомый угол при большем основании. Тогда \(\alpha-\theta=28^\circ\), а из симметрии трапеции \(\alpha+\theta=82^\circ\).

Складываем равенства: \(2\alpha=110^\circ\), откуда \(\alpha=55^\circ\).

Ответ: 55°.