4. В равнобокой трапеции ABCD (AD ∥ BC) острый угол A = 60°. Меньшее основание BC = 7 см, а периметр трапеции равен 47 см. Найдите длину большего основания и боковой стороны AB.

Обозначим боковую сторону через \(x\). Из-за угла \(A=60^\circ\) проекция каждой боковой стороны на большее основание равна \(x\cos60^\circ=x/2\). Поэтому разность оснований равна \(x\), то есть \(AD=7+x\). Обе боковые стороны равны.

По периметру: \((7+x)+7+2x=47\), откуда \(3x=33\) и \(x=11\) см.

Тогда \(AD=7+11=18\) см.

Ответ: большее основание — 18 см, боковая сторона AB — 11 см.