30. log₂ (2 / (x-1)) = log₂ x

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Так как основания логарифмов одинаковы, приравниваем выражения под знаком логарифма:

\( \frac{2}{x-1} = x \)

Умножим обе части на \( x-1 \), учитывая, что \( x \neq 1 \):

\( 2 = x(x-1) \)\( 2 = x^2 - x \)\( x^2 - x - 2 = 0 \)

Решим полученное квадратное уравнение:

\[ x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4(1)(-2)}}{2(1)} = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 8}}{2} = \frac{1 \pm \sqrt{9}}{2} = \frac{1 \pm 3}{2} \]

Получаем два корня:

\( x_1 = \frac{1 + 3}{2} = 2 \)\( x_2 = \frac{1 - 3}{2} = -1 \)

Проверим корни на допустимость:

Для \( x = 2 \): \( x-1 = 2-1 = 1 > 0 \) и \( x = 2 > 0 \). Корень подходит.

Для \( x = -1 \): \( x = -1 \) не подходит, так как аргумент логарифма должен быть больше нуля.

Ответ: 2