37. log₀,₅ x² - log₀,₅ x - 2 = 0

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Сделаем замену переменной. Пусть \( y = \log_{0,5} x \).

Тогда \( \log_{0,5} x^2 = 2 \log_{0,5} x = 2y \).

Уравнение примет вид:

\( 2y - y - 2 = 0 \)\( y - 2 = 0 \)\( y = 2 \)

Теперь вернемся к замене:

\( \log_{0,5} x = 2 \)

Представим 2 как логарифм по основанию 0,5:

\( \log_{0,5} x = \log_{0,5}((0.5)^2) \)\( \log_{0,5} x = \log_{0,5}(0.25) \)

Приравниваем аргументы:

\( x = 0.25 \)

Проверим допустимость: \( x = 0.25 > 0 \). Корень подходит.

Ответ: 0.25